Arte na Matemática

Arte na Matemática

Número de Ouro

O que é o número de Ouro ?
O Número de Ouro é um número irracional misterioso e enigmático que nos surge numa infinidade de elementos da natureza na forma de uma razão, sendo considerada por muitos como uma oferta de Deus ao mundo.
A proporção áurea ou número de ouro ou número áureo ou ainda proporção dourada. Também é chamada de: seção áurea,razão áurea, razão de ouro, divina proporção, proporção em extrema razão, divisão de extrema razão.
É frequente a sua utilização em pinturas renascentistas.
Um exemplo desta maravilha é o facto de que se desenharmos um rectângulo cujos lados tenham uma razão ente si igual ao número de Ouro este pode ser dividido num quadrado e noutro rectângulo em que este tem, também ele, a razão entre os dois lados igual ao número de Ouro. Este processo pode ser repetido indefinidamente mantendo-se a razão constante.
No Egipto as pirâmides de Gizé foram construídas tendo em conta a razão áurea : A razão entre a altura de um face e metade do lado da base da grande pirâmide é igual ao número de ouro
O Partenon Grego , templo representativo do século de Péricles contém a razão de Ouro no rectângulo que contêm a fachada (Largura / Altura), o que revela a preocupação de realizar uma obra bela e harmoniosa. O escultor e arquitecto encarregado da construção deste templo foi Fídias.
Pitagóricos usaram também a secção de ouro na construção da estrela pentagonal. mero de ouro é a inicial do nome deste arquitecto - a letra grega Phi maiúsculo.
Não conseguiram exprimir como quociente entre dois números inteiros, a razão existente entre o lado do pentágono regular estrelado (pentáculo) e o lado do pentágono regular inscritos numa circunferência. Quando chegaram a esta conclusão ficaram muito espantados, pois tudo isto era muito contrário a toda a lógica que conheciam e defendiam que lhe chamaram irracional.
Foi o primeiro número irracional de que se teve consciência que o era. Este número era o número ou secção de ouro apesar deste nome só lhe ser atribuído uns dois mil anos depois.
A contribuição de Fibonacci para o número de ouro está relacionada com a solução do seu problema dos coelhos publicado no seu livro Liber Abaci, a sequência de números de Fibonacci.
Consideremos a sequência de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ..) e a divisão de cada número pelo seu antecessor, para obter a sequência:
1/1=1, 2/1=2, 3/2=1,5, 5/3=1,666..., 8/5=1,6, 13/8=1,625, ...
As razões vão se aproximando de um valor particular, conhecido como Número de Ouro, também chamado Número Áureo, é frequentemente representado pela letra grega Phi
Phi = 1.618033988749895

TANTRAM
Tangram é um quebra-cabeça chinês formado por 7 peças (5 triângulos, 1 quadrado e 1 paralelogramo.
Segundo a Enciclopédia do Tangram é possível montar mais de 1700 figuras com as 7 peças.
Esse quebra-cabeça, também conhecido como jogo das sete peças, é utilizado pelos professores de matemática como instrumento facilitador da compreensão das formas geométricas. Além de facilitar o estudo da geometria, ele desenvolve a criatividade e o raciocínio lógico, que também são fundamentais para o estudo da matemática.
Existem várias lendas sobre o surgimento do Tangram. Diz algumas escrituras que: uma pedra preciosa se desfez em sete pedaços e com eles era possível formar várias formas (animais, plantas, pessoas) outra diz que um imperador deixou o seu espelho cair, e esse se desfez em 7 pedaços que poderiam ser usados para formar várias figuras. A verdade é que não se sabe ao certo como surgiu o Tangram.

Conteúdos, objetivos e habilidades

Com o uso do tangram você pode trabalhar a identificação, comparação, descrição, classificação e desenho de formas geométricas planas., visualização e representação de figuras planas, exploração de transformações geométricas através de decomposição e composição de figuras, compreensão das propriedades das figuras geométricas planas, representação e resolução de problemas usando modelos geométricos. Esse trabalho permite o desenvolvimento de algumas habilidades tais como a visualização, percepção espacial, análise, desenho, escrita e construção.
Se utilizado em terceiras e quartas séries pode envolver ainda noções de área e frações.
Este quebra-cabeça tem sido utilizado como material didático nas aulas de Artes e está cada vez mais presente nas de Matemática. O trabalho com o tangram deve em suas atividades iniciais visar a exploração das peças e a identificação das suas formas.

O tangram em sala de aula

Logo depois, se passa à sobreposição e construção de figuras dadas a partir de uma silhueta, nesse caso, cabe ao aluno reconhecer e interpretar o que se pede, analisar as possibilidades e tentar a construção. Durante todo esse processo, a criança precisa analisar as propriedades das peças do tangram e da figura que se quer construir, se detendo ora no todo de cada figura, ora nas partes.

LinK para aprofundamentos:

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm41/numouro.htm
http://rachacuca.com.br/jogos/tangram/
http://www.feg.unesp.br/extensao/teia/trab_finais/TrabalhoIvany.pdf