quinta-feira, 25 de março de 2010

Números triangulares

Um número triangular é um número natural que pode ser representado na forma de triângulo equilátero.Foi desenvolvido por Gauss em 1788 quando ele tinha somente 10 anos.Para encontrar o n-ésimo número triangular a partir do anterior basta somar-lhe n unidades. Os primeiros números triangulares (sequência A000217 na OEIS) são:

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ...


Explicação Simplificada

Número Triangular Natural vezes o mesmo número, mais 1, dividido por dois igual a resultado do número Triangular.

(1+2+3+4+...+n)

Tal conceito é utilizado de maneira mais generalizada em progressões aritméticas


Diz a lenda que Gauss, quando miúdo de escola, era bastante irrequieto. Um dia o professor decidiu pô-lo a calcular: 1 + 2 + 3 + ... + 100, na esperança de o manter sossegado por algum tempo. Não resultou, pois o miúdo rapidamente calculou: 50 * 101 = 5050

"Fórmula do menino Gauss":

1 + 2 + 3 + ... + n = n (n+1) / 2.

Aplicação dos Números Triangulares

Imaginemos uma situação em que n pessoas se encontram. Para que todos se cumprimentem mutuamente, quantos apertos de mão deverão ser efectuados?

http://www.youtube.com/watch?v=HqPXZtdPOSU

Progressão Aritmética

As progressões foram estudadas desde povos muito antigos como os babilônicos. Inicialmente, procurou-se estabelecer padrões como o da enchente do Rio Nilo, onde os egípcios de 5.000 anos atrás tiveram que observar os períodos em que ocorria a enchente do rio, pois para poderem plantar na época certa e assim garantir seus alimentos, os egípcios precisavam saber quando haveria inundação. Havia, portanto, necessidade de se conhecer o padrão desse acontecimento.
Eles observaram que o rio subia logo depois que a estrela Sírius se levantava a leste, um pouco antes do Sol. Notando que isso acontecia a cada 365 dias, os egípcios criaram um calendário solar composto de doze meses, de 30 dias cada mês e mais cinco dias de festas, dedicados aos deuses Osíris, Hórus, Seth, Ísis e Nephthys. Os egípcios dividiram ainda os doze meses em três estações de quatro meses cada uma: período de semear, período de crescimento e período da colheita
Avançando no curso histórico, encontramos os estudo de Henry Rhind. Seu papiro, o papiro Rhind, foi publicado em 1927. Tem cerca de dezoito pés de comprimento por cerca de treze polegadas de altura. Porém, quando o papiro chegou ao Museu Britânico Nele era menor, formado de duas partes, e faltava-lhe a porção central. O seguinte problema envolvendo progressões se encontra no papiro Rhind:

“Divida 100 pães entre 5 homens de modo que as partes recebidas estejam em Progressão Aritmética e que um sétimo da soma das três partes maiores seja igual à soma das duas menores”.
Presume-se que se deve a Pitágoras (585 a.C. – 500 a.C.) e aos sábios gregos que viveram depois dele, a criação da Aritmética teóricos, pois os pitagóricos conheciam as progressões aritméticas
Conclui-se que, as progressões representam uma importante ferramenta, pois sua aplicabilidade se encontra em situações relacionadas à Matemática Financeira. Os juros simples podem ser relacionados às progressões aritméticas e os juros compostos estão diretamente ligados às progressões geométricas. Os estudos relacionados às progressões são fundamentados nas seqüências lógicas finitas ou infinitas e podem ser encontrados nas funções exponenciais e na Geometria

Pegadinha: para cada conjunto de 2 números, há um número do meio, descubram quais são eles, e qual é a lógica!
1. 38 __ 55
2. 90 __ 107
3. 45 __ 62
4. 57 __ 72
5. 99 ___ 116
6. 1341 ____ 1358
7. 27 __ 44
8. 1816 ____ 1833
9. 124 ___ 141
10. 1112 ____ 1129
11. 15.358 ______ 15.375
12. 332 ___ 347
13. 1574 ____ 1591
14. 191 ___ 208

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