O que é números perfeito, amigos e abundante?

Número Perfeito


Um número perfeito é um número inteiro para o qual a soma de todos os seus divisores positivos próprios (excluindo ele mesmo) é igual ao próprio número.

Por exemplo, o número 6 é um número perfeito, pois:

O próximo número perfeito é o 28, pois:

Os quatro primeiros números perfeitos (6, 28, 496 e 8.128) eram os únicos conhecidos pelos gregos antigos. No século XV acrescentou-se 33.550.336 à lista.

Não se conhecem actualmente números perfeitos ímpares e conjectura-se, com fortes indícios experimentais, que não existe nenhum


Números Amigos


Dizemos que dois números são amigos se cada um deles é igual a soma dos divisores próprios do outro.
Os divisores próprios de um número positivo N são todos os divisores inteiros positivos de N exceto o próprio N.

Um exemplo de números amigos são 284 e 220, pois os divisores próprios de 220 são 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110. Efetuando a soma destes números obtemos o resultado 284.

1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284

Os divisores próprios de 284 são 1, 2, 4, 71 e 142, efetuando a soma destes números obtemos o resultado 220.

1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220

A descoberta deste par de números é atribuída à Pitágoras.
Houve uma aura mística em torno deste par de números, e estes representaram papel importante na magia, feitiçaria, na astrologia e na determinação de horóscopos.


Números Abundante


Um número abundante é um número inteiro menor do que a soma de seus divisores próprios
Um número inteiro positivo n diz-se Abundante, ou excessivo, se a soma de todos os seus divisores for maior que o dobro do número, isto é, se:

s(n)>2n, ou de forma equivalente, se s(n)-n>n.

Assim, 12 é um número abundante, porque, s(12)= 28 e 28>24.

Os primeiros números abundantes são: 12, 18, 20, 24, 30 e 36.

Uma das propriedades destes números é a seguinte:

Qualquer múltiplo de um número perfeito ou abundante é abundante.

Ex:• 42 é abundante porque 42 < 1 + 2 + 3 + 6 + 7 + 14 + 21 = 54
• 48 é abundante porque 48< 2+4+6+12+16+24= 64